Binary numeral system/es
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El sistema binario de numeración se compone de dos dígitos, 0 y 1. Es por ello que es una sistema de base2 y en el que basan su funcionamiento los sistemas digitales modernos. El elemento más pequeño de este sistema recibe el nombre de bit (abreviatura de binary digit ó dígito binario).
Un número binario se puede especificar haciendole preceder con el símbolo ((%)), mientras que para el hexadecimal es típico utilizar el símbolo de dolar $.
Tabla de conversión
| Binario | Hexadecimal | Decimal |
| %0000000000000000 | $0000 | 0 |
| %0000000000000001 | $0001 | 1 |
| %0000000000000010 | $0002 | 2 |
| %0000000000000011 | $0003 | 3 |
| %0000000000000100 | $0004 | 4 |
| %0000000000000101 | $0005 | 5 |
| %0000000000000110 | $0006 | 6 |
| %0000000000000111 | $0007 | 7 |
| %0000000000001000 | $0008 | 8 |
| %0000000000001001 | $0009 | 9 |
| %0000000000001010 | $000a | 10 |
| %0000000000001011 | $000b | 11 |
| %0000000000001100 | $000c | 12 |
| %0000000000001101 | $000d | 13 |
| %0000000000001110 | $000e | 14 |
| %0000000000001111 | $000f | 15 |
| %0000000000010000 | $0010 | 16 |
| %0000000000010001 | $0011 | 17 |
| %0000000000010010 | $0012 | 18 |
| %0000000000010011 | $0013 | 19 |
| %0000000000010100 | $0014 | 20 |
| ... | ... | ... |
| %0000000010011111 | $009f | 159 |
| %0000000010100000 | $00a0 | 160 |
| ... | ... | ... |
| %0000000011111111 | $00ff | 255 |
| %0000000100000000 | $0100 | 256 |
| %0000000100000001 | $0101 | 257 |
Como puedes observar cuantos más bits utilicemos mayor será la cantidad numérica que podemos representar. Los sistemas de numeración binario y hexadecimal son sistemas ponderados al igual que ocurre con el sistema de numeración decimal. Esto quiere decir que dependiendo de la posición del dígito en la cifra a representar tendrá un peso menor o mayor (menor o mayor valor). Al igual que ocurre con el sistema de numeración decimal cuanto más este un dígito a la izquierda mayor valor tendrá y viceversa.
El sistema de numeración Binario utiliza los digitos del 0..1 (Con dos dígitos es un sistema base 16). Sumas típicas:
0+0=0
0+1=1
1+1=0 (y me llevo una que es el acarreo ya que mayor que un 1 no tenemos otro dígito utilizable en este sistema).
El sistema de numeración HexaDecimal utiliza los dígitos del 0..9 y las letras de la A..F (Con 16 dígitos es un sistema de base 16). Para representar sus valores más bajos por tanto necesitamos 4 bits y para que se pueda ver más claro se representa a continuación: Encima de todo sitúo los pesos asignados según su posición que es el exponente al que tendremos que elevar la base para obtener su valor:
3 2 1 0
| Binario | Hexadecimal | Decimal |
| %0000 | $0 | 0 |
| %0001 | $1 | 1 |
| %0010 | $2 | 2 |
| %0011 | $3 | 3 |
| %0100 | $4 | 4 |
| %0101 | $5 | 5 |
| %0110 | $6 | 6 |
| %0111 | $7 | 7 |
| %1000 | $8 | 8 |
| %1001 | $9 | 9 |
| %1010 | $A | 10 |
| %1011 | $B | 11 |
| %1100 | $C | 12 |
| %1101 | $D | 13 |
| %1110 | $E | 14 |
| %1111 | $F | 15 |
En HexaDecimal la representación del 11 decimal es la letra B (mirar la tabla).
Para ver su equivalente según los pesos cogemos el equivalente binario de la misma tabla:
Ponderaciones-> 3210
11 = $B = 1011 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 := 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 := 8 + 0 + 2 + 1;
El sistema de numeración decimal utiliza los dígitos del 0..9 (Con 10 dígitos es un sistema de base 10). Representemos el número 11 según sus pesos ponderados (tengamos en cuenta que x^0:=1):
Ponderaciones->10
11 = 1*10^1 + 1*10^0 := 1*10 + 1*1 := 10 + 1 ;
Existe otro sistema de numeración que se denomina octal y que utiliza los dígitos del 0..7 (Con 8 dígitos es un sistema de base 8).
Todos estos sistemas de numeración y la conversión entre ambos es habitual encontrarlos en las calculadoras en la modalidad científica para programadores (Mandatos como calc y kcalc).
Al ser sistemas de numeración se les pueden aplicar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división pero teniendo en cuenta las peculiaridades de cada uno de los sistemas.
